QR Decomposition review
QR Decomposition review

QR Decomposition review

这篇博文主要是复习一下我学过的QR分解,并且同时为之后的研究做准备。 QR分解大概分成三种方法,其最终目的是要得到一个正交矩阵Q和一个上三角矩阵R。常用的三种方法分别是Gram-Schmidt正交化方法,Household reelection,Givens rotation。接下来我想从工程的角度来看待这三种不同的方法。

  • Gram-Schmidt正交化

这个方法被誉为用的最多的方法,但是在工程上并没有很好用,我觉得最大的遗憾是没有方法进行并行。(I guess)但是,其思想是非常值得去探究和考量的。具体的方法是可以参考接下来的例子,这个例子也是来自MIT 2011年的Linear Algebra的课程,墙内用户请科学上网。

言简意赅直接上图,

  • 现在要分解矩阵A成为QR
  • 第一步是根据要去找q1, q2, q3,组成orthonormal的矩阵
  • 然后针对上述的的正交矩阵求逆就好
  • 这个例子很特殊,不过很好的展现了该算法的核心
  • q1 q2直接秒算,b就是原矩阵中的第二列。
  • 这种方法的目的是保证q1,q2是正交的

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